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Como siempre, primero despejamos la función trignométrica que contiene nuestra incógnita, es decir, el $\operatorname{sen}(x)$:
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Matemática 51
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Resolver las ecuaciones:
d) $2 \operatorname{sen}(x)-\sqrt{2}=0$ para $x \in[-\pi ; \pi]$
d) $2 \operatorname{sen}(x)-\sqrt{2}=0$ para $x \in[-\pi ; \pi]$
Respuesta
Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede!
$2 \operatorname{sen}(x) - \sqrt{2} = 0$
$2 \operatorname{sen}(x) = \sqrt{2}$
$\operatorname{sen}(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
1. Buscamos en la circunferencia los valores de $x$ que cumplen dicha condición:
1.1. Definimos los cuadrantes:
El seno es positivo en el primer y segundo cuadrantes.
1.2. Buscamos los valores de $x$:
De la circunferencia trigonométrica obtenemos dos valores en el intervalo de $[-\pi , \pi]$ donde $\operatorname{sen}(x)$ es igual a $\frac{\sqrt{2}}{2}$:
-> $x_1 = \frac{\pi}{4}$, ya que el seno toma el valor de $\frac{\sqrt{2}}{2}$ en el primer cuadrante.
-> $x_2 = \frac{3\pi}{4}$, ya que el seno también toma el valor de $\frac{\sqrt{2}}{2}$ en el segundo cuadrante.
2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
Tanto $x_1 = \frac{\pi}{4}$ como $x_2 = \frac{3\pi}{4}$ pertenecen al intervalo $[-\pi ; \pi]$.
Por lo tanto, los valores de $x$ en $[-\pi ; \pi]$ que cumplen con $2 \operatorname{sen}(x) - \sqrt{2} = 0$ son:
• $x = \frac{\pi}{4}$
• $x = \frac{3\pi}{4}$
Solución: $\left\{\frac{1}{4}\pi; \frac{3}{4}\pi\right\}$
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